数列有界怎么判断
时间：2026-10-15 05:26:08来源：判断一个数列是否有界，是分析其收敛性的重要前提。以下是几种常见的判断方法：
| 方法 | 说明 | ||
| 定义法 | 若存在正数 $ M $，使得对所有 $ n $，都有 $ | a_n | leq M $，则数列有界。 |
| 单调有界定理 | 若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则数列必有界。 | ||
| 极限存在 | 若数列收敛，则它一定有界。 | ||
| 放缩法 | 通过不等式放缩，证明数列项的绝对值不超过某个常数。 |
判断数列是否有界时，可结合数列的通项公式和性质进行分析。对于复杂数列，可尝试使用数学归纳法或极限计算辅助判断。
展开更多
标签：
