arctanx求导公式推导过程
时间：2026-10-19 13:38:00来源：arctanx的导数是微积分中的基础内容，其推导过程可以通过反函数求导法实现。以下是推导步骤总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = arctan x $，即 $ x = an y $ |
| 2 | 对两边关于x求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $ |
| 3 | 利用恒等式 $ sec^2 y = 1 + an^2 y $，代入得：$ 1 = (1 + x^2) cdot frac{dy}{dx} $ |
| 4 | 解出 $ frac{dy}{dx} $：$ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $ |
最终结果为：
$$
frac{d}{dx} (arctan x) = frac{1}{1 + x^2}
$$
该推导过程简洁明了，适用于初学者理解反函数导数的计算方法。
展开更多
标签：
