洛必达法则公式及条件
时间：2026-02-04 14:36:08来源：洛必达法则是求解不定型极限的重要工具，常用于 $ frac{0}{0} $ 或 $ frac{infty}{infty} $ 型极限。其基本公式为：
$$
lim_{x o a} frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x o a} frac{f (x)}{g (x)}
$$
当右侧极限存在时，左侧极限也存在且相等。
适用条件：
| 条件 | 说明 |
| 1 | $ lim_{x o a} f(x) = 0 $ 且 $ lim_{x o a} g(x) = 0 $ |
| 2 | $ lim_{x o a} f(x) = pminfty $ 且 $ lim_{x o a} g(x) = pminfty $ |
| 3 | $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 在 $ a $ 的邻域内可导（除可能在 $ a $ 点） |
| 4 | $ g (x) eq 0 $ 在邻域内成立 |
| 5 | 右侧极限存在或为无穷 |
使用时需注意，若导数比仍为不定型，可继续应用洛必达法则。
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