换底公式的推导
时间：2025-12-23 13:30:06来源：换底公式是指数与对数运算中的重要工具，用于将不同底数的对数转换为同一底数。其核心思想是通过引入中间变量，实现底数的转换。
推导过程总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ log_a b = x $，则 $ a^x = b $ |
| 2 | 两边取以 $ c $ 为底的对数：$ log_c a^x = log_c b $ |
| 3 | 利用对数性质：$ x log_c a = log_c b $ |
| 4 | 解得：$ x = frac{log_c b}{log_c a} $ |
| 5 | 即：$ log_a b = frac{log_c b}{log_c a} $ |
此公式可将任意底数的对数转化为常用对数或自然对数，便于计算与应用。
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