幂级数和函数公式
时间：2026-08-18 09:07:48来源：幂级数是数学中一种重要的表达形式，常用于近似计算和函数展开。其基本形式为：
$$ sum_{n=0}^{infty} a_n (x - c)^n $$
不同幂级数对应的和函数如下表所示：
| 幂级数 | 和函数 | 收敛区间 | ||
| $ sum_{n=0}^{infty} x^n $ | $ frac{1}{1-x} $ | $ | x | < 1 $ |
| $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} $ | $ e^x $ | $ (-infty, +infty) $ | ||
| $ sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{x^{2n}}{(2n)!} $ | $ cos x $ | $ (-infty, +infty) $ | ||
| $ sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} $ | $ sin x $ | $ (-infty, +infty) $ |
掌握这些常见幂级数的和函数有助于快速求解相关问题，提升计算效率。
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