数学中向量垂直的公式和定义
时间：2026-08-15 01:37:46来源：在数学中，两个向量若方向互相垂直，则称为垂直向量。垂直关系常用于几何、物理及工程等领域。
定义：设向量 a 和 b，若它们的夹角为 90°，则称 a 与 b 垂直。
公式：若向量 a = (a₁, a₂) 和 b = (b₁, b₂) 在二维空间中垂直，则满足：
$$
a cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 = 0
$$
三维空间中，向量 a = (a₁, a₂, a₃) 与 b = (b₁, b₂, b₃) 垂直时，也有：
$$
a cdot b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0
$$
| 概念 | 定义 | 公式 |
| 向量垂直 | 两向量夹角为 90° | $ a cdot b = 0 $ |
| 二维向量 | $ a = (a₁, a₂), b = (b₁, b₂) $ | $ a_1b_1 + a_2b_2 = 0 $ |
| 三维向量 | $ a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃) $ | $ a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0 $ |
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