幂指函数求导公式
时间：2026-06-30 05:19:10来源：幂指函数是指形如 $ y = u(x)^{v(x)} $ 的函数，其中 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 均为关于 $ x $ 的函数。其求导方法不同于普通幂函数或指数函数，需采用对数求导法。
总结：
1. 对两边取自然对数；
2. 利用对数性质展开；
3. 对两边求导；
4. 解出 $ y $。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 取对数：$ ln y = v(x) cdot ln u(x) $ |
| 2 | 求导：$ frac{y }{y} = v (x) cdot ln u(x) + v(x) cdot frac{u (x)}{u(x)} $ |
| 3 | 解出 $ y $：$ y = y left[ v (x) cdot ln u(x) + v(x) cdot frac{u (x)}{u(x)} ight] $ |
最终表达式为：
$ y = u(x)^{v(x)} left[ v (x) cdot ln u(x) + v(x) cdot frac{u (x)}{u(x)} ight] $
该公式适用于所有可导的 $ u(x) > 0 $ 与 $ v(x) $ 的情况。
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