判断微分方程是否线性
时间：2026-06-11 05:36:56来源：判断微分方程是否为线性，关键在于其形式是否符合线性定义。以下是判断标准及示例总结：
| 微分方程 | 是否线性 | 判断依据 |
| $ y + 2y = sin x $ | 是 | 未知函数及其导数的次数为1，且不相乘 |
| $ y + y^2 = 0 $ | 否 | 含有 $ y^2 $，非一次项 |
| $ y + xy = e^x $ | 是 | 符合线性条件，系数可为x的函数 |
| $ yy = x $ | 否 | 未知函数与导数相乘，不符合线性定义 |
线性微分方程的形式通常为：
$ a_n(x)y^{(n)} + dots + a_1(x)y + a_0(x)y = g(x) $
其中，$ y $ 及其导数的次数均为1，且不与其他项相乘。
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