幂级数展开式常用公式
时间：2026-05-27 13:54:47来源：幂级数是数学分析中的重要工具，广泛应用于函数近似、微分方程求解等领域。以下是一些常用的幂级数展开公式：
| 函数 | 幂级数展开式 | 收敛区间 | ||
| $ e^x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} $ | $ (-infty, +infty) $ | ||
| $ sin x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} $ | $ (-infty, +infty) $ | ||
| $ cos x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} $ | $ (-infty, +infty) $ | ||
| $ ln(1+x) $ | $ sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} $ | $ (-1, 1] $ | ||
| $ frac{1}{1-x} $ | $ sum_{n=0}^{infty} x^n $ | $ | x | < 1 $ |
掌握这些基本展开式有助于快速处理复杂的数学问题，提升计算效率。
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