a的逆矩阵的行列式等于多少
时间：2026-05-10 22:30:40来源：在矩阵运算中，逆矩阵与行列式之间存在重要关系。已知矩阵 $ A $ 可逆，则其逆矩阵 $ A^{-1} $ 的行列式与原矩阵 $ A $ 的行列式有如下关系：
$$
det(A^{-1}) = frac{1}{det(A)}
$$
这意味着，只要知道原矩阵的行列式值，就能直接求出其逆矩阵的行列式。
| 项目 | 内容 |
| 原矩阵 | $ A $ |
| 逆矩阵 | $ A^{-1} $ |
| 行列式关系 | $ det(A^{-1}) = frac{1}{det(A)} $ |
注意：该公式仅适用于可逆矩阵，即 $ det(A) eq 0 $。若 $ det(A) = 0 $，则矩阵不可逆，不存在逆矩阵。
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