cosx的4次方积分怎么求
时间：2026-05-31 15:24:42来源：计算 $int cos^4 x , dx$ 可以通过降幂公式和三角恒等式简化。以下是步骤总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 使用恒等式：$cos^4 x = (cos^2 x)^2 = left(frac{1 + cos 2x}{2} ight)^2$ |
| 2 | 展开平方：$cos^4 x = frac{1}{4}(1 + 2cos 2x + cos^2 2x)$ |
| 3 | 再次使用降幂公式：$cos^2 2x = frac{1 + cos 4x}{2}$ |
| 4 | 代入后整理：$cos^4 x = frac{3}{8} + frac{1}{2}cos 2x + frac{1}{8}cos 4x$ |
| 5 | 积分：$int cos^4 x , dx = frac{3}{8}x + frac{1}{4}sin 2x + frac{1}{32}sin 4x + C$ |
最终结果为：
$$
int cos^4 x , dx = frac{3}{8}x + frac{1}{4}sin 2x + frac{1}{32}sin 4x + C
$$
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