3x3矩阵怎么求伴随矩阵
时间：2025-12-21 02:40:05来源：求一个3×3矩阵的伴随矩阵，需按以下步骤进行：
1. 计算每个元素的代数余子式
对于矩阵中的每个元素 $ a_{ij} $，计算其对应的代数余子式 $ C_{ij} $，即去掉第 $ i $ 行第 $ j $ 列后的2×2行列式的值，并乘以 $ (-1)^{i+j} $。
2. 转置代数余子式矩阵
将所有代数余子式组成一个矩阵，然后对其进行转置，得到伴随矩阵。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 计算每个元素的代数余子式 |
| 2 | 将代数余子式矩阵转置 |
例如，设矩阵为 $ A = egin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i end{bmatrix} $，则伴随矩阵为：
$ ext{adj}(A) = egin{bmatrix} C_{11} & C_{21} & C_{31} \ C_{12} & C_{22} & C_{32} \ C_{13} & C_{23} & C_{33} end{bmatrix} $
掌握此方法可快速求得任意3×3矩阵的伴随矩阵。
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