直线和圆的极坐标方程怎么求
时间：2025-12-03 12:30:17来源：在极坐标系中，点的位置由距离原点的距离 $ r $ 和与极轴的夹角 $ heta $ 表示。求解直线和圆的极坐标方程需结合几何条件与极坐标公式。
| 图形 | 极坐标方程 | 说明 |
| 圆（圆心在原点，半径为 $ a $） | $ r = a $ | 所有点到原点的距离恒为 $ a $ |
| 直线（过极点，与极轴夹角为 $ alpha $） | $ heta = alpha $ | 所有点的极角恒为 $ alpha $ |
| 圆（圆心在 $ (r_0, heta_0) $，半径为 $ a $） | $ r^2 + r_0^2 - 2rr_0cos( heta - heta_0) = a^2 $ | 利用余弦定理推导 |
| 直线（不经过极点） | $ r = frac{e}{cos( heta - alpha)} $ | 其中 $ e $ 为距离，$ alpha $ 为方向角 |
总结：根据图形位置和几何关系，选择合适的极坐标公式，结合已知条件进行代数推导即可得到极坐标方程。
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