10个泰勒展开式常用公式
时间：2026-06-28 10:37:04来源：泰勒展开是数学分析中的重要工具，用于将函数表示为无穷级数。以下是10个常用的泰勒展开公式：
| 函数 | 泰勒展开式（在x=0处） |
| $ e^x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} $ |
| $ sin x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} $ |
| $ cos x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} $ |
| $ ln(1+x) $ | $ sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} $ |
| $ arctan x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} $ |
| $ sinh x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} $ |
| $ cosh x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^{2n}}{(2n)!} $ |
| $ frac{1}{1-x} $ | $ sum_{n=0}^{infty} x^n $ |
| $ frac{1}{1+x} $ | $ sum_{n=0}^{infty} (-1)^n x^n $ |
| $ an x $ | $ x + frac{x^3}{3} + frac{2x^5}{15} + cdots $ |
这些公式在微积分、物理和工程中广泛应用，有助于近似计算和函数分析。
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