arccosx的积分怎么算
时间：2026-05-09 01:24:38来源：计算 $ int arccos x , dx $ 可以使用分部积分法。以下是详细步骤与结果总结：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ u = arccos x $，$ dv = dx $ |
| 2 | 则 $ du = -frac{1}{sqrt{1 - x^2}} dx $，$ v = x $ |
| 3 | 分部积分公式：$ int u , dv = uv - int v , du $ |
| 4 | 代入得：$ x arccos x + int frac{x}{sqrt{1 - x^2}} dx $ |
| 5 | 解第二个积分：令 $ t = 1 - x^2 $，得 $ -sqrt{1 - x^2} $ |
最终结果：
$$
int arccos x , dx = x arccos x - sqrt{1 - x^2} + C
$$
该方法逻辑清晰，避免了复杂的变换，是求解 $ arccos x $ 积分的常用方式。
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