自动控制原理留数法公式
时间：2026-05-27 18:42:40来源：在自动控制原理中，留数法常用于求解拉普拉斯反变换。其核心思想是通过计算复平面上的极点留数，将系统函数转换为时域表达式。
以下是常用留数法公式的总结：
| 公式名称 | 公式表达式 | 适用条件 |
| 单极点留数 | $ ext{Res}(F(s), s_i) = lim_{s o s_i} (s - s_i)F(s) $ | 极点为简单极点 |
| 多重极点留数 | $ ext{Res}(F(s), s_i) = frac{1}{(n-1)!} frac{d^{n-1}}{ds^{n-1}}[(s - s_i)^n F(s)] $ | 极点为重极点（n阶） |
| 分母多项式形式 | $ F(s) = frac{N(s)}{D(s)} $ | D(s)有多个极点 |
通过留数法，可快速得到系统的瞬态响应，适用于分析线性时不变系统。
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